Римская система счисления ─ полупозиционная десятичная система, позволяющая записывать натуральные числа и предназначенная для счёта. Система позволяет довольно компактно записывать как маленькие, так и большие числа, используя отдельные буквы для больших порядков и предоставляя два способа создания ещё больших цирф. Текущая ревизия данной системы дополнительно представляет механизм вычитания, который делает возможным записать некоторые числа ещё короче.
Римская система счисления до сих пор остаётся (частично) известной системой, помимо арабского, и всё-ещё нередко применяется в местах, где его возможностей хватает, параллельно с арабской системой, который продвинулся далеко вперёд и на данный момент используется во всех остальных случаях.
В данной системе счисления цифрами являются буквы латинского алфавита. Основные цифры обозначают определённый порядок. Дополнительно, здесь имеются и вспомогательные цифры. Они представляют пять на том же порядке, позволяя, например, вместо IIIIIII писать VII, что легче прочитать, понять и записать. На данный момент, буквы имеют следующие значения при записи арабской системой:
╔═════╦════════╗ ║Буква║Значение║ ╟─────╫────────╢ ║ I ║ 1║ ║ V ║ 5║ ║ X ║ 10║ ║ L ║ 50║ ║ C ║ 100║ ║ D ║ 500║ ║ M ║ 1000║ ╚═════╩════════╝
В народе из них широко известны только первые три знака в силу узкого круга нынешнего использования (века, месяцы, обозначение еденичных вещей и несколько других мест), где обычно не гуляют большие числа, а соответственно нет и надобности в больших цифрах.
Большие, чем сто, цифры могут быть также записаны палкой, от которого выписаны дуги. Дуги могут быть изображены или только с правой стороны, или с обоих. Первые дуги должны примыкать к концам палки, а последующие должны быть внутри предыдущих и примыкать ближе к середине палки, к его стенкам. Если дуги есть с двух сторон, то это будет основная цифра, обозначающая порядок, равый количеству дуг с одной стороны + 3. Если дуги имеются лишь справа, то это вспомогательная цифра, обозначающая пять в порядке, соответствующему числу дуг + 2. К примеру (здесь использованы скобки для изображения дуг), (I) = 1000, I) = 500, ((I)) = 10 000, I)) = 5000, (((I))) = 100 000, а I))) = 50 000, что пока все цифры, которые получали таким образом.
Ещё, большие цифры можно получить, взяв обычную цифру и надчеркнув её, тем самым сделав её на три порядка больше. Надчёркивать можно несколько раз, и каждое надчёркивание увеличивает цифру на то же количество порядков.
В системе из латинских букв в соответствии с их числовыми значениями составляют числа. В предыдущей ревизии система составления чисел была проста: число писали, записывая и повторяя нужное количество раз цифры. Значение числа являлось суммой значении составлявших его цифр. Записывают числа так, чтобы в нём не было цифр, которые можно было бы записать одной другой цифрой, и от чего значение числа не изменялось, то есть писали максимально кратко. Вместо XXXXX надо было писать L, вместо DD ─ M, вместо VIIIII ─ X и так далее. Система счисления была действительно непозиционной, но всё-равно стоит записывать числа, начиная от больших цифр и заканчивая маленькими. Опять же, так прочитать и понять число будет легче.
В соответствии с данной логикой, девятнадцатый век мог бы быть XVIIII, текущий год был бы MMXXII, а 3 сентября 1945 года было бы 3/VIIII 1945. Но это, согласитесь, не очень удобно.
В следующей, текущей ревизии было добавлено немного позиционности: теперь основная цифра, если стоит перед другой основной цифрой большего порядка, которая не подпадает под это правило, или перед вспомогательной цифрой того же порядка, из значения числа вычиталась. Это значит, например, что вместо XXXX стало допустимым (и рекоммендуемым) писать XL, девятнадцатый век может быть записан как XIX, а 3 сентября 1945 года стал быть 3/IX 1945. Теперь вместо четырёхкратного повторения одной и той же цифры можно «вычесть» его из большей цифры, так что одна цифра может повторяться лишь до трёх раз.
Таким образом, римская система счисления стала полупозиционной. Писать числа стало необходимо от больших цифр к меньшим, иначе можно получить неожиданные результаты.
В Российской Федерации римские числа пишут по последней ревизии в соответствии с описанными выше правилами с подчёркиванием и надчёркиванием всего числа. В типографском наборе было несколько затруднительно подчёркивать и надчёркивать, так что там этого можно не делать.
Римская система счисления сама не предусматривает обозначения для нуля, так что если на каком-то месте должна была получиться она, там или писали «ничего», или ничего не писали, или писали N. Также, не предусмотрено возможности обозначить отрицательность числа. Написать дробное число тоже невозможно, однако это, как и предыдущее, можно получить средствами алгебры. Именно из-за данной возможности и появилась имперская система едениц, с которой борятся до сих пор. Вследствие данной негибкости системы вполне стоит подумать над полным отказом от его использования, поскольку в неё уже не будут добавлены те возможности, которые давно есть и широко известны в современной арабской системе.
Числа данной системы произносят с использованием тех же числительных, которые используют для произношения арабских цифр, так как обе системы являются десятичными. Не обязательно использовать латинские числительные для произношения римских чисел; их можно и к арабским применить, применив дополнительные латинские слова. В частности, в русском языке числительные следующие:
╔═╦══════╤════════════╤═══════════╤═════════╤═══════════╗ ║x║ x │ 10+x │ 10x │ 100x │ 1000^x ║ ╠═╬══════╪════════════╪═══════════╪═════════╪═══════════╣ ║0║Ноль │Десять │ │ │ ║ ║1║Один │Одиннадцать │ │Сто │Тысяча ║ ║2║Два │Двенадцать │Двадцать │Двести │Миллион ║ ║3║Три │Тринадцать │Тридцать │Триста │Миллиард ║ ║4║Четыре│Четырнадцать│Сорок │Четыреста│Триллион ║ ║5║Пять │Пятнадцать │Пятьдесят │Пятьсот │Квадриллион║ ║6║Шесть │Шестнадцать │Шестдесят │Шестьсот │Квинтиллион║ ║7║Семь │Семнадцать │Семьдесят │Семьсот │Секстиллион║ ║8║Восемь│Восемнадцать│Восемьдесят│Восемьсот│Септиллион ║ ║9║Девять│Девятнадцать│Девяносто │Девятьсот│Октиллион ║ ╚═╩══════╧════════════╧═══════════╧═════════╧═══════════╝
Дальнейшие числительные получаются из латинских числительных, после которых стоит «иллион». Числительные произносят последовательно, от больших разрядов к меньшим, пропуская нулевые, и в каждом произнося последовательно сотни, десятки и еденицы, если они не нулевые, и всё это в правильном склонений. MCMXLV будет «одна тысяча девятьсот сорок пять», а (((I)))I)))MMDCLXXII будет «сто пятьдесят две тысячи шестьсот семьдесят два».
Латинские числительные:
╔═╦════════╤═════════════╤════════════╤════════════╗ ║x║ x │ 10+x │ 10x │ 100x ║ ╠═╬════════╪═════════════╪════════════╪════════════╣ ║0║ │Decem │ │ ║ ║1║Unus │Undecim │ │Centum ║ ║2║Duo │Duodecim │viginti │Ducenti ║ ║3║Tres │Tredecim │Triginta │Trecenti ║ ║4║Quattuor│Quattuordecim│Quadraginta │Quadringenti║ ║5║Quinque │Quindecim │Quinquaginta│Quingenti ║ ║6║Sex │Sedecim │Sexaginta │Sescenti ║ ║7║Septem │Septendecim │Septuaginta │Septingenti ║ ║8║Octo │Duodeviginti │Octoginta │Octingenti ║ ║9║Novem │Undeviginti │Nonaginta │Nongenti ║ ╚═╩════════╧═════════════╧════════════╧════════════╝
Здесь между еденицами и десятками, которые тут стоят после едениц, для едениц до восьми идут еденицы, частица «et» и десятки.